题目内容
7．万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则．（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的质量和密度．
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入．若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径．
分析 （1）地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，据此求出地球的质量，然后应用密度公式求出密度．
（2）万有引力提供嫦娥三号做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律可以求出轨道半径．
解答 解：（1）设地球质量为M．某物体质量为m，
地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，地球质量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
地球的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，
（2）对月球上的某物体受到的重力等于万有引力：mg月=G$\frac{{M}_{月}m}{{R}_{月}^{2}}$，
对嫦娥三号绕月运行，由牛顿第二定律得：G$\frac{{M}_{月}m′}{{r}^{2}}$=m′$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{{g}_{月}{T}^{2}{R}_{月}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度为$\frac{3g}{4πGR}$．
（2）嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径为r$\root{3}{\frac{{g}_{月}{T}^{2}{R}_{月}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时要注意GM的代换．
练习册系列答案
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2．
如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则（ ）
如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则（ ）| A． | 重力对两物体做功相同 | |
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| D． | 到达底端时重力的瞬时功率PA大于PB | |
| E． | 到达底端时重力的瞬时功率PA大于PB |
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| B． | 一定是做加速度变化的运动 | |
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| D． | 做速度方向不断变化但速度大小可能不变的运动 |