Question

11．如图所示为表演“杂技飞车走壁”的示意图，演员骑摩托车在一个锥形圆桶结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在b轨道上运动时角速度较大
• B． 在b轨道上运动时线速度较大
• C． 在b轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较小
• D． 在b轨道上运动时摩托车和运动员所需的向心力较小

Answer 1

分析 任选一摩托车作为研究对象，根据匀速圆周运动的合力提供向心力的特点，分析受力情况，作出力图，根据牛顿第二定律得到线速度、角速度与半径的关系，可比较它们的大小．

解答 解：A、以任摩托车为研究对象，作出力图，如图．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，

则根据牛顿第二定律，
得mgcotθ=mω²r，得到ω=$\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，θ相同，r大，则ω大，故在b轨道上运动时角速度较大．故A正确．
B、根据$mgcotθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{grcotθ}$，r大，则v大，则在a轨道上运动时线速度较大．故B错误．
C、设侧壁对车的支持力为F_N，则由图得到
F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因两车质量相等，故F_N大小相等．故C错误．
D、向心力F_n=mgcotθ，因两车质量相等，故F_n大小相等．故D错误．
故选：A．

点评 本题是圆维摆类型，支持力和重力的合力提供物体的向心力．对于几个相似情况的比较，往往以任意情况情况为例研究，得到一般的公式，然后比较大小．