Question

如图，一木板上有两个小木块A、B，木板的上表面为光滑水平面．现木块A以2m/s的速度向右运动并与B发生正碰，碰后B立即做平抛运动，木板的高度为5cm．（A、B均可视为质点，g=10m/s²）
（1）若碰撞是弹性的，且碰后B平抛的水平位移为4cm，求A、B的质量比；
（2）若A的质量为3kg，且碰后A以1m/s的速度返回，要想保证B平抛的水平位移依然是4cm，求B的质量以及A、B碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出B的速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B的质量比．
（2）根据动量守恒定律求出B的质量，结合能量守恒定律求出A、B碰撞过程中损失的机械能．

解答：解：（1）碰撞中动量守恒总动能不变 Mv=Mv₁+mv₂
  

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得 

v1= M-m M+m v

v2= 2M M+m v

  B做平抛运动h=

1

2

gt2
s=v₂t
v₂=0.4m/s

2M

M+m

×2=0.4

M

m

=

1

9

（2）根据动量守恒定律Mv=Mv'₁+mv₂
2×3=-3+m×0.4
m=22.5kg
根据能量守恒定律△E=

1

2

Mv2-

1

2

Mv

′

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

×3×4J-

1

2

×3×1J-

1

2

×22.5×0.16J=2.7J
答：（1）A、B的质量比为1：9．
（2）B的质量未2.5kg，A、B碰撞过程中损失的机械能为2.7J．

点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律，知道弹性碰撞的过程中，动量守恒、机械能守恒．