Question

5．如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于三角形边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图所示的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据楞次定律判断感应电流的方向．再由E=BLv，分析感应电动势，其中L是有效的切割长度．由欧姆定律得到感应电流与时间的关系式．

解答 解：设直角三角形右下角为α．
金属框进入磁场的过程，感应电动势为 E=BLv，L=vttanα，则得 E=Bv²t•tanα，感应电流大小：i=$\frac{E}{R}$∝t，
由楞次定律判断得知：感应电流为逆时针方向，是负值；
金属框穿出磁场的过程，感应电动势为：E=BLv，L=[L₀-v（t-$\frac{{L}_{0}}{v}$）]tanα=（2L₀-vt）tanα
L₀是三角形底边的长度，则得：
E=B（2L₀-vt）v•tanα，
感应电流大小：i=$\frac{E}{R}=\frac{B（2{L}_{0}-vt）vtanα}{R}$，由楞次定律判断得知：感应电流为顺时针方向，是正值；由数学知识可知C图象正确．
故选：C．

点评 本题是楞次定律和法拉第电磁定律、欧姆定律的综合应用，分段得到电流的表达式，再选择图象．