Question

1．如图所示，半径r=$\frac{1}{3}$m的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m．两圆柱体A和B均被电动机带动以6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方．从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动．设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同．重力加速度g=10.0m/s²，取π≈3.0．求：
（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据$a={ω}_{\;}^{2}r$求出圆柱的向心加速度
（2）根据v=Rω求出轮子的线速度，木板在轮子上先做匀加速直线运动，当速度达到轮子的线速度时，做匀速直线运动，先根据运动学的公式求出加速度，然后根据牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（3）根据运动学公式求出运动的时间．

解答 解：（1）根据向心加速度的公式可知，下部的金属箔张开：${a_轮}={ω^2}r=12.0m/{s^2}$
（2）木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力． 则：υ=rω=2.0m/s
圆柱体转动两周的时间：${t_1}=2T=\frac{4π}{ω}=2s$
所以加速度：$a=\frac{υ}{t_1}=1.0m/{s^2}$
由：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
所以：$μ=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0.1$
（3）木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为S₁．则：υ²=2as₁
所以：${s_1}=\frac{υ^2}{2a}=2.0m$
因s₁＜s，所以木板在两圆柱体间的运动先是作匀加速直线运动，后作匀速直线运动．可见，从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两部分之和．$t={t_1}+{t_2}={t_1}+\frac{{s-{s_1}}}{υ}=2.6s$
答：（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度是12.0m/s²；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数s 0.1；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间是2.6s．

点评 解决本题的关键能通过物体的受力判断出物体的运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．