Question

5．中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 （GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

• A． 卫星a的角速度小于c的角速度
• B． 卫星a的加速度小于b的加速度
• C． 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
• D． 卫星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 地球同步卫星，周期与自转周期相等，第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度，根据万有引力提供向心力公式判断卫星a和卫星C的角速度关系以及卫星a、b在轨道运行时的加速度大小关系．

解答 解：由图示可知：r_a=r_b＞r_c；
A、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于：r_a＞r_c，则：ω_a＜ω_c，故A正确；
B、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_a=r_b，则：a_a=a_b，故B错误；
C、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于卫星的轨道半径大于地球半径，a的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）$²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_a=r_b，则：T_b=T_a=24h，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，知道地球同步卫星，周期与自转周期相等，第一宇宙速度是地球卫星运动的最大速度．