Question

8．长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示．轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为$\frac{\sqrt{gL}}{2}$．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 绳子在下滑过程中只有重力做功，故系统机械能守恒；由机械能守恒定律可求得绳子的速度．

解答 解：以开始时绳子的最小端为零势能面；则绳子在整个下落过程中，减小的机械能为：△E_P=2×$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$
则由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²=△E_P=$\frac{mg}{8}$L
解得：v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{gL}}{2}$

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确开始时的重力势能应分为两边绳子进行计算，同时注意在计算中以重心的位置进行计算．