题目内容
8．
真空中，在光滑绝缘水平面上的O点固定一个带电量为+Q的小球，直线MN通过O点，N为OM的中点，OM的距离为d．在M点有一个带电量为-q、质量为m的小球，如图所示，静电力常量为k．（1）求N点的场强大小和方向；
（2）求M点的小球刚由静止释放时的加速度大小和方向；
（3）已知点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式为φ=k$\frac{Q}{r}$，其中r为空间某点到点
电荷Q的距离，求M点的小球刚由静止释放后运动到N点时的速度大小．
分析 （1）由点电荷的场强公式结合场强叠加原理求出场强．
（2）由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由动能定理求出速度．
解答 解：（1）根据场强叠加原理可知，场强大小：$E=k\frac{Q}{（\frac{d}{2}）^{2}}+k\frac{q}{（\frac{d}{2}）^{2}}=\frac{4k（Q+q）}{{d}^{2}}$，方向由N指向M；
（2）释放时带电小球受到的静电力：$F=k\frac{Qq}{{d}^{2}}$…③
此时，带电小球的加速度大小为：$a=\frac{F}{m}=k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，小球带负电，电场力的方向由M指向O，则加速度方向由M指向O；
（3）带电小球由M运动到N，由动能定理得：
$-q（{φ}_{M}-{φ}_{N}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，${φ}_{M}=k\frac{Q}{d}$，${φ}_{N}=k\frac{Q}{\frac{d}{2}}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$
答：（1）N点的场强大小为$\frac{4k（Q+q）}{{d}^{2}}$，方向由N指向M；
（2）M点的小球刚由静止释放时的加速度大小为$k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，方向由M指向O；
（3）M点的小球刚由静止释放后运动到N点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$．
点评 本题考查了求场强、加速度与速度，分析清楚运动过程、应用点电荷的场强公式、牛顿第二定律与动能定理即可正确解题．
练习册系列答案
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18．有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子定向移动的速率为v，在t时间内，通过导体横截面的电荷量为（ ）
| A． | nvset | B． | nvet | C． | It | D． | $\frac{It}{S}$ |
3．在物理学理论建立的过程中，许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）
| A． | 楞次最早通过实验发现了电流的磁效应 | |
| B． | 密立根通过油滴实验，最早测量出元电荷的数值 | |
| C． | 法拉第最早提出场的概念，并通过实验发现了电磁感应现象 | |
| D． | 安培提出了分子电流假说，认为一切磁现象都有电荷的运动有关 |
13．起重机将一集装箱匀速提升的过程中，集装箱的（ ）
| A． | 动能不变，机械能不变 | B． | 动能不变，机械能减小 | ||
| C． | 重力势能增加，机械能不变 | D． | 重力势能增加，机械能增加 |
13．
完全相同的两个带有相等电荷量的金属小球A、B（可看成点电荷），相距一定的距离时，相互作用力的大小是F，现将第三个完全相同的金属小球C先后与A、B接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小可能是（ ）
完全相同的两个带有相等电荷量的金属小球A、B（可看成点电荷），相距一定的距离时，相互作用力的大小是F，现将第三个完全相同的金属小球C先后与A、B接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小可能是（ ）| A． | $\frac{F}{8}$ | B． | $\frac{3F}{8}$ | C． | $\frac{F}{4}$ | D． | $\frac{3F}{16}$ |
14．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其$\frac{x}{t}-t$的图象如图所示，则（ ）
| A． | 质点在1 s末速度为1.5m/s | |
| B． | 质点在第1 s内的平均速度0.75m/s | |
| C． | 质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s | |
| D． | 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 |