题目内容
（2013·北京丰台二模，23题）（18分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
（3）已知弹簧的弹性势能的表达式为
（式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动
距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功。
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【答案】见解析
【解析】（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律
① 得
……（2分）
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律
2mv1=mv0 ② 得
……（2分）
碰撞过程中系统损失的机械能
……（2分）
（2）设加速度大小为a，有
③ ……（2分） （得 
）
设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示
④ ……（2分）
⑤ ……（2分）
联立③④⑤三式解得：
……（2分）
（3）从碰撞结束瞬间到最低点的过程中，
重力做功为：
⑥ ……（1分）
弹性势能的变化为：
⑦……（1分）
所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化
⑧ ……（2分）
（另解：
弹力做功
联立上面两式解得：
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