题目内容

19．某同学利用图甲示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．

（1）在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1=3.62cm，x4=5.12cm，由图中数据可求得：小车的加速度为0.50m/s2，第3个计数点与第2个计数点的距离（即x2）约为4.62cm．
（2）用该实验装置探究ɑ与F、M之间的关系，要用钩码（质量m）的重力表示小车所受的细线拉力，需满足M＞＞m，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a-F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为没有破坏摩擦力或平衡摩擦力不足
小车的质量M=1kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图乙纸带中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为mg（x2+x3）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x3+x4）2-（x1+x2）2]（用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据△x=aT2的规律可求得23两点间的距离；
（2）根据牛顿第二定律，求出小车实际的拉力大小，然后和mg进行比较，而当拉力不为零时，物体的加速度仍为零，可知木板的倾角过小，即平衡摩擦力不足，并由图象的斜率求出小车的质量，可以得出结论；
根据牛顿第二定律，得出图线斜率表示的物理意义，从而判断图线斜率的意义；
（3）根据功的计算公式求得钩码重力做功，动能的变化量等于1、3两点的动能之差

解答 解：（1）由于每5个计时点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，
得：s4-s1=3aT2．加速度：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{t}^{2}}$=$\frac{（5.12-3.62）×1{0}^{-2}m}{3×（0.1s）^{2}}$=0.50m/s2．
根由于△x=x45-x34=x34-x23=x23-x12，故：x23≈4.12cm；
（2）根据牛顿第二定律得：对m：mg-F拉=ma，对M：F拉=Ma，解得：F拉=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知当m＜＜M时，即当钩码的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于钩码的总重力．
当有拉力时，物体加速度仍为零，可知：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
而a-F关系图象的斜率为：k=$\frac{1}{m}$，因此解得：m=$\frac{1}{k}$=$\frac{0.6-0.1}{0.5}$=1kg；
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}$，知图线的斜率表示质量的倒数．挂重物时，a=$\frac{mg}{m+M}$，
图线的斜率表示系统质量的倒数，用力传感器时，加速度a=$\frac{F}{m}$．
图线的斜率表示小车质量M的倒数，可知图线的斜率变大．
（3）重力势能的减小量△EP=mg（x2+x3）；
而v1=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$，同理：v3=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}$，
那么动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$Mv32-$\frac{1}{2}$Mv12=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x3+x4）2-（x1+x2）2]．
因此1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为：mg（x2+x3）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x3+x4）2-（x1+x2）2]．
故答案为：（1）0.50；4.62；（2）M＞＞m；没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；1；变大；（3）mg（x2+x3）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x3+x4）2-（x1+x2）2]．

点评 本题关键明确：匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；连续相等的时间间隔内位移之差为恒量，对于实验问题首先要明确实验原理，理解重要步骤的操作，熟练应用基本物理解决实验问题，注意逐差法求加速度，理解图象斜率与质量的关系，同时掌握不同的研究对象，对系统误差带来大小不同．

练习册系列答案
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9．小明利用如图甲所示的装置来“探究恒力做功与动能改变的关系”．

（1）适当垫高木板是为了平衡摩擦力；
（2）如图乙所示是某次实验中得的一条纸带的一部分，其中O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为0.653m/s（保留三位有效数字）．
（3）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的CD（填写字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．
10．为了探究功与速度变化的关系，现提供如图1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回到下列问题，（打点计时器所接交流电频率为50Hz）

（1）进行实验操作时，首先要做的步骤是平衡摩擦力．
（2）当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次，第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第一次实验时橡皮筋对小车做的功记为W，则第4次，橡皮筋对小车做的功可记为4W
（3）由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图所示，是其中两次实验打出的部分纸带．由两条纸带可分别算出小车获得的速度分别是v1=1.0m/s，v4=2.0m/s；速度的平方分别是v12=1.0${m}_{\;}^{2}/{s}_{\;}^{2}$，v42=4.0${m}_{\;}^{2}/{s}_{\;}^{2}$（以上结果均保留两位有效数字）
（4）由此得出的结论是橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比．
7．A、B两点分别放置点电荷q1、q2，其中q1=+5×10-7C，A、B两点相距10cm，q2所受的电场力为1.8×10-4N，方向向左．问：
（1）点电荷q2带什么电？电量多大？（静电力常量k=9.0×109N•m2/C2）
（2）点电荷q1在B点产生的电场的场强及点电荷q2在A点产生的电场的场强各是多大？方向如何？
（3）若把电荷q2移开，改换另一点电荷q3=+2×10-10C放在B点，则电荷q1在B点产生的场强多大？电荷q3所受的电场力多大？方向如何？
14．图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，下列说法中正确的是（　　）
A．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势低
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
4．某质点由A出发做直线运动，前5s向东行进了30m经过B点，又向东行了5s前进了60m到达C点，在C点停了4s后又向西行，经历了6s运动120m到达A点西侧的D点，求：
（1）前5s内的平均速度；
（2）求全过程的平均速度及平均速率．
11．一辆轿车前一半位移内在一般公路上行驶速度为15m/s，在后一半位移内上了高速公路速度为30m/s．设一般公路和高速公路在一直线上，则在这整个位移内的平均速度为20m/s．若前一半时间内在一般公路上行驶速度为15m/s，在后一半时间内上了高速公路速度为30m/s，则在这整个位移内的平均速度为22.5m/s．
8．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图象如图所示，则（　　）
A．甲、乙在t=0到t=1 s之间沿加速度方向相同
B．乙在t=0到t=7 s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4 s之间做单方向直线运动
D．甲、乙在t=6 s时的加速度相同
9．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是（　　）
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和

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