Question

10．如图所示，间距为l的平行导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨上端接电阻R，导轨处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小为B．现有一质量为m，长度也为l的导体棒从导轨上端释放，当下滑速率为v时，导体棒恰好能沿导轨做匀速运动；如果导体棒从导轨下端以初速度v沿导轨向上滑出后，导体棒沿导轨向上运动的最大距离为L．已知导体棒及导轨电阻忽略不计，运动过程中与导轨接触良好，重力加速度为g，请计算导体棒与导轨间的动摩擦因数以及导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 根据共点力的平衡条件结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解动摩擦因数；根据功能关系求解导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热．

解答 解：导体棒下滑过程中达到最大速率v时产生的感应电动势为E=Blv，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$，
根据平衡条件可得：mgsinα=μmgcosα+BIl，
联立解得动摩擦因数为：μ=tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；
设导体棒上滑过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，根据能量关系可得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgLsinα-μmgLcosα$，
所以得Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．
答：导体棒与导轨间的动摩擦因数为tanα-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mgRcosα}$；导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}vL}{R}-2mgLsinα$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．