Question

如图所示，用两根长度都为l的细线悬挂一个小球A，两悬挂点等高，线与水平天花板间的夹角都是α，使球A在垂直于纸面的平面内做小幅度的摆动，当A经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球开始下落时离A球振动平衡位置的高度．

Answer 1

分析：双线摆在摆动过程中，等效摆长l′=lsinα；
A球从平衡位置每经过

T

2

回到平衡位置均有可能与B球相碰；
再根据自由落体运动的位移公式计算，化简可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：对A球，有：T=2π

lsinα g

t=n

T

2

（n=1、2、3…）
对B球，有：h=

1

2

gt²
联立解得：h=

1

2

n²π²lsinα（n=1、2、3…）
答：B球开始下落时离A球振动平衡位置的高度h=

1

2

n²π²lsinα（n=1、2、3…）．

点评：本题要知道双线摆的摆长不是球心到悬点的距离，而是球心到等效悬点的距离，这一点是解题的关键．