Question

如图所示，用两根长度都为L的细绳，把质量相等大小相同的a、b两球悬挂于同一高度，静止时两球恰好接触，现把a球拉到细绳处于水平位置，然后由静止释放，当a球摆到最低点与b球相碰后，b球上摆的最大高度可能为（　　）

• A．L
• B．

  1

  2

  L
• C．

  1

  4

  L
• D．

  1

  8

  L

Answer 1

分析：先根据机械能守恒求出小球a摆到最低点与b碰撞前瞬间的速度大小．当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大；当两球发生完全非弹性碰撞时，b获得的速度最小，根据碰撞过程中动量守恒求得b获得的速度范围，再根据b球上摆过程，机械能守恒求得b上摆的高度范围，即可解答本题．

解答：解：小球a向下摆动的过程，机械能守恒，则有：
   mgL=

1

2

mv2，v=

2gL

当两球发生弹性碰撞时，b获得的速度最大．由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度．则得b球获得的速度最大值为v_max=v=

2gL

；
当两球发生完全非弹性碰撞，即一碰后合在一起时，b获得的速度最小，设为v_min．
根据动量守恒得：mv=2mv_min，得v_min=

1

2

v=

1

2

2gL

；
对于b球向上摆动的过程，机械能守恒，则有：
 

1

2

m

v

2 max

=mgh_max，则得，b球上摆的高度最大为：h_max=

v 2 max

2g

=

2gL

2g

=L；
 

1

2

m

v

2 min

=mghmin，则得，b球上摆的高度最小为：h_min=

v 2 min

2g

=

( 1 2 2gL )2

2g

=

1

4

L；
所以b球上摆的最大高度范围为：

1

4

L≤h≤L，故ABC正确．
故选：ABC．

点评：解答本题关键要掌握碰撞的规律和理论研究的结果，知道弹性碰撞b获得的速度最大；完全非弹性碰撞时，b获得的速度最小，运用机械能守恒和动量守恒得到最大高度的范围．