Question

14．如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_P=21J．撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg，A、B间的距离L_l=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m/s²，求：
①小物块P滑至C点的速度？
②要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长？

Answer 1

分析 根据功能关系求出物体到达C点时的速度大小，当物体滑上木板时，木板加速运动，物体减速运动，当二者速度相同时，一起向前运动，根据过程中系统水平方向动量守恒和能量守恒可解出木板长度．

解答 解：（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律
${E}_{P}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=μmg{（L}_{1}+{L}_{2}）$
解得：v_C=3m/s
（2）若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度L，根据动量守恒和能量守恒定律得：
mv_c=（m+M）v
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
得：v=1m/s，L=3m
故要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少为3m．
答：（1）小物块P滑至C点的速度为3m/s；
（2）要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少3m长．

点评 从能量和动量守恒的观点解答问题是高中阶段必须掌握的思想方法之一，要在平时训练中加强练习，不断提高解题能力．