Question

19．如图所示，用细绳一端系着质量为0.2kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 当角速度取最小值时，A所受的静摩擦力背离圆心，当角速度为最大值时，A所受的静摩擦力指向圆心，结合牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当角速度为所求范围的最小值ω₁时，由牛顿第二定律有：
$T-f={m}_{A}r{{ω}_{1}}^{2}$，
且T=m_Bg，
由以上两式代入数据解得ω₁=5rad/s．
当角速度为所求范围的最大值ω₂时，由牛顿第二定律有：
$T+f={m}_{A}r{{ω}_{2}}^{2}$，
T=m_Bg，
由以上两式代入数据解得${ω}_{2}=5\sqrt{5}rad/s$．
则ω的范围为$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．
答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为$5rad/s≤ω≤5\sqrt{5}rad/s$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住绳子的拉力不变，结合两个临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．