Question

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T₀，地球表面重力加速度为g₀，人造地球通讯卫星高度为h，万有引力恒量为G，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为（　　）

A．T0

B．( R R+h ) 3 2 T0

C．2π R g0

D．2πR R GM

Answer 1

物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力，则有：
G

Mm

R2

=mg₀…①
人造地球通讯卫星是地球同步卫星，其运行周期等于地球的自转周期为T₀，其绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 20

…②
对于在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星，则有：
   G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

…③
由③解得：T=2πR

R GM

…④
将①代入④得：T=2π

R g0

由②③得：T=(

R

R+h

)

3

2

T₀，故选项BCD正确，A错误．
故选BCD