题目内容
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径和周期各是多少？
【答案】分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m1，
，对m2，
．
解答：解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：
…①
对m2：
…②
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=L，
所以得：
将
，
代入 ①式，可得：
所以得：
答：两颗星的轨道半径分别为：
，
，
它们的周期相同为
．
点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
，对m2，．解答：解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：
…①对m2：
…②由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=L，
所以得：
将
，代入 ①式，可得：所以得：
答：两颗星的轨道半径分别为：
，，它们的周期相同为
．点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
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