Question

如图，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道ABC与水平轨道CD平滑连接，轨道置于一匀强电场中，电场与竖直方向成60°且与轨道所在平面平行．现有质量为m带电量为+q的小滑块从点D以某水平初速向右滑动，已知小滑块受到的电场力Eq=mg，DC的长度也为R，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，则
（1）小物块能滑到C点，v₀至少应为多大？
（2）若小物块以v0=

(3μ+12)gR

初速从D点向右沿轨道滑动，且能沿轨道从A点滑出，则小滑块在圆形轨道上的最小速度为多少？

Answer 1

分析：（1）对物块进行受力分析，将电场力分解求出轨道对物块的支持力大小，运用动能定理研究物块从D点到C点进行求解．
（2）运用动能定理研究物块从D点到C点求得物块在C点的速度．
物块受重力、电场力和弹力，其中弹力做功为零，而重力和电场力合力为恒力，根据重力和电场力合力方向判断出对物块先做负功后做正功，即速度先减小和增大，而转折点出现在重力和电场力合力方向与速度方向垂直的位置．根据动能定理列出等式求解．

解答：解：（1）对物块进行受力分析，将电场力分解到水平方向和竖直方向，
根据竖直方向平衡得：
FN=mg+Eq?cos600
f=μ?F_N
运用动能定理研究物块从D点到C点得：
0-

1

2

m

v

2 0

=-f?R-Eq?Rcos300
得v0=

(3μ+ 3 )gR

（2）运用动能定理研究物块从D点到C点得：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

=-f．R

.

-Eq．cos300．R
得vC=

(12- 3 )gR

物块受重力、电场力和弹力，其中弹力做功为零，而重力和电场力合力为恒力，根据重力和电场力合力方向判断出对物块先做负功后做正功，即速度先减小和增大，而转折点出现在重力和电场力合力方向与速度方向垂直的位置．
小滑块从C沿轨道到速度最小处P：
由于Eq=mg，故电场力与重力合力为
F合=2mgcos300=

3

mg
过O作沿F_合方向直线OP交圆轨于P点，小滑块在P点时速度最小．
根据动能定理列出等式

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 C

=-F合．(Rcos300+R)
得：vP=

(9-3 3 )gR

答：（1）小物块能滑到C点，v₀至少应为

(3μ+ 3 )gR

（2）小滑块在圆形轨道上的最小速度为

(9-3 3 )gR

点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
对于曲线运动中求解速度最小值我们常根据动能定理判断物体动能变化情况去求解．