Question

如图，abc是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造卫星，ab质量相同，且小于c的质量，下列说法中正确的是（　　）

A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

B．b、c的周期相等，且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b所需的向心力最小

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据F=

GMm

r2

=

mv2

r

．得：v=

GM r

，因为r_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A正确；
B、根据，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，得：T=

4π2r3 GM

，因为r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正确；
C、根据

GMm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，因为r_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C错误；
D、F=

GMm

r2

，因为r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D正确．
故选ABD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．