Question

如图所示，水平光滑的桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的光滑的平台上有一质量可忽略的弹簧，弹簧的一端固定在平台上的B点，另一端接触质量为m的小球．若小车固定在桌面上，压缩弹簧，克服弹簧的弹力做功W时，将小球用细线拴住，然后烧断细线，小球被弹出，落在车上的A点．若小车不固定，压缩弹簧后用细线拴住小球，当小车和小球都静止时，烧断细线，将小球弹出．问：要想使小球也落到A点．压缩弹簧时，需克服弹簧弹力做多少功？（设弹簧压缩量远小于OA距离）

Answer 1

分析：小车固定在桌面上时，小球离开平台后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出小球的初速度，由动能定理得到W与小球平抛运动的高度和水平距离的关系；
小车不固定时，车与球组成的系统动量守恒，小球向右弹出后小车向左运动，由动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动知识再得到弹簧弹性势能与小球平抛运动的高度和水平距离的关系；再联立，即可求解．

解答：解：若小车固定，弹簧被压缩时具有弹性势能为：E_p=W．
根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 0

．
小球以v₀作平抛运动，则有：
 S_0A=v₀t    
 h=

1

2

gt2
联立以上四式，得：W=

m gS 2 OA

8h

若小车不固定，在水平方向上，小球和弹簧组成的系统动量守恒，则有：
m

v

′ 0

=MV
系统的机械能守恒，则有：
 Ep′=

1

2

m

v′

2 0

+

1

2

MV2
小球以

v

′ 0

作平抛运动，相对车的水平位移也为S_OA，则有：
SOA=(

V

′ 0

+V)t
由功能关系有：E_p′=W′
解以上各式得压缩弹簧需克服弹力做功为：
W′=

M

M+m

W
答：压缩弹簧时，需克服弹簧弹力做功为

M

M+m

W

点评：本题涉及两种情形，根据机械能守恒、平抛运动和动量守恒定律得到克服弹簧弹力做功与平抛运动的高度、水平位移的关系是解题，考查综合应用力学知识的能力．