Question

17．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳．质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，重力加速度为g，则（　　）

• A． 每根橡皮绳的拉力为$\frac{1}{2}$mg
• B． 若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小
• C． 若此时小明左侧橡皮绳在腹间断裂，则小明此时加速度以a=g
• D． 若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出每根绳的拉力，根据平行四边形定则判断悬点间距变化时绳子拉力的变化．当左侧绳子断裂，抓住合力沿垂直绳子方向求出合力的大小，从而得出加速度的大小．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，2Fcos30°=mg，解得F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故A错误．
B、根据共点力平衡得，2Fcosθ=mg，当悬点间的距离变小，则θ变小，cosθ变大，可知悬绳的拉力变小．故B正确．
C、当左侧橡皮绳断裂，断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧绳拉力的合力与左侧绳初始时拉力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则知，则合力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，则加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题关键是对小明受力分析后，根据三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线来确定撤去一个力后的合力，再根据牛顿第二定律求解加速度