Question

6．如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，MN为截面的直径，Q是MN上的一点且与M点的距离QM=$\frac{R}{2}$（R为半圆形截面的半径）．MN与水平光屏P平行，两者的距离为d，一束与截面平行的红光由Q点沿垂直于MN的方向射入玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，在光屏上得到红光．玻璃砖对该红光的折射率为n=$\frac{5}{3}$，求：
①红光由于玻璃砖的折射在屏上向什么方向移动？移动距离是多少？
②如果保持入射光线和光屏的位置不变，而使玻璃砖沿MN向左移动，移动的距离小于 $\frac{R}{2}$，请定性说明屏上的光点如何移动？亮度如何变化？并求出玻璃砖向左移动多远距离时光点的亮度或增强到最强或减弱到最弱．

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据光的折射确定折射后在屏上的移动方向．根据折射定律，结合几何关系求出移动的距离；
②如果保持入射光线和光屏的位置不变，而使玻璃砖沿MN向左移动，则从玻璃射入空气时的入射角增加，则折射角也增加，故偏折程度增加；当发生全反射时，光点消失．

解答 解：①如图所示，光线应向屏的左侧移动：
$\frac{sin30°}{sinα}$=$\frac{1}{n}$
已知：n=$\frac{5}{3}$
解得：sinα=0.6，故α=37°
则 tan（37°-30°）=$\frac{x}{d-Rcos30°}$
解得：x=（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°
②当玻璃砖左移时，入射角增大，折射角增大，所以光点左移，亮度减弱至消失．
全反射临界角为：C=arcsin$\frac{1}{n}$=37°
当恰好发生全反射时，偏转距离为：
（d-Rcos37°）tan（90°-37°）=$\frac{4}{3}（d-\frac{4}{5}R）$=$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$
答：①红光由于玻璃砖的折射在屏上向左移动，移动距离是（d-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R）•tan7°；
②如果保持入射光线和光屏的位置不变，而使玻璃砖沿MN向左移动，光点左移，亮度减弱至消失，移动$\frac{4}{3}d-\frac{16}{15}R$距离时光点消失．

点评 解决几何光学问题的关键作出光路图，结合折射定律和几何知识进行求解，本题还要考虑恰好发生全反射的情况．