Question

13．如图所示，物体甲从高H处以速度v₁平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v₂竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（　　）

• A． 从抛出到相遇所用的时间是$\frac{H}{{v}_{2}}$
• B． 如果相遇发生在乙上升的过程中，则v₂＜$\sqrt{gH}$
• C． 如果相遇发生在乙下降的过程中，则v₂＜$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
• D． 若相遇点离地面高度为$\frac{H}{2}$，则v₂=$\sqrt{gH}$

Answer 1

分析 两球相遇时，两球在竖直方向上的位移大小之和等于H，求出相遇的时间．通过与竖直上抛到最高点的时间进行比较，得出竖直上抛初速度的范围．

解答 解：A、两球相遇时，两个物体在竖直方向上的位移大小之和为H，有 $\frac{1}{2}$gt²+（v₂t-$\frac{1}{2}$gt²）=H，解得t=$\frac{H}{{v}_{2}}$．故A正确．
BC、如果相遇发生在乙上升的过程中，则 t＜$\frac{{v}_{2}}{g}$，即$\frac{H}{{v}_{2}}$$＜\frac{{v}_{2}}{g}$．解得v₂＞$\sqrt{gH}$；
如果相遇发生在乙下降的过程中，则 $\frac{2{v}_{2}}{g}$＞t＞$\frac{{v}_{2}}{g}$，即$\frac{H}{{v}_{2}}$＞$\frac{{v}_{0}}{g}$．解得$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₂＜$\sqrt{gH}$；故BC错误．
D、若相遇点离地面的高度为$\frac{H}{2}$，则 $\frac{1}{2}$gt²=$\frac{H}{2}$，解v₂=$\sqrt{gH}$．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，明确两球相遇时在竖直方向上的位移大小之和等于H．