题目内容
【题目】如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一个定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直固定在水平地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响,C是P点正下方圆轨道上的点。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N,取g=10m/s,则下列判断正确的是
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A. 小球B运动到C处时的速度大小为0
B. 把小球B从地面拉到C处时力F做功为20J
C. 小球B被拉到与小球A速度大小相等时,sin∠OPB=3/4
D. 把小球B从地面拉到C处时小球B的机械能增加了6J
【答案】BC
【解析】由于B球到达C处时,已无沿绳子方向的分速度,所以此时小球A的速度为零,对两球及绳子组成的系统,由功能关系得:W=
mv2+mgR,代入数据得:20=
×2×v2+2×10×0.3;解得小球B速度的大小为:v=
m/s,故A错误;
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由几何知识得到:小球A的位移为:x=PB-PC=
m-(0.4-0.3)m=0.4m,则力F做的功为:W=Fx=50×0.4J=20J,故B正确;当绳与轨道相切时两球速度相等,如图。由三角形知识得:
,故C正确;设最低点的重力势能为0,小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加,为:△E=△EK+△EP=
mv2+mgR,代入数据解得:△E=20J,故D错误; 故选BC.
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