Question

16．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大致是哪一年2062．

Answer 1

分析 地球和彗星都绕太阳运动，根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常数），通过半径关系求出周期比，从而得出彗星下次飞近地球大约时间．

解答 解：设彗星的周期为T₁，地球的公转周期为T₂，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：
  $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{a}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}$=$\sqrt{1{8}^{3}}$≈76．所以1986+76=2062年．即彗星下次飞近地球将在2062年．
故答案为：2062

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常数），通过该定律得出彗星与地球的公转周期之比．