题目内容
一组航天员乘坐飞船，前往修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，如图所示．设F为引力，M为地球质量．已知地球半径R=6.4×106m．（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是多少？
（2）计算飞船在轨道上的速率．
（3）证明飞船总机械能跟
成正比，r为它的轨道半径．（注：若力F与位移r之间有如下的关系：
，K为常数，则当r由无穷远处变为零，F做功的大小可用以下规律进行计算：
，设无穷远处的势能为零．）
【答案】分析：（1）航天飞机绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．
（2）根据万有引力提供向心力求解．
（3）飞船在只有引力做功的情况下，根据引力做功与引力势能变化的关系分析．
解答：解：（1）飞船内的物体处于完全失重状态，故航天员的视重为0．
（2）飞船在轨道半径r上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力：
在地球表面处：
∴
×103=7.65km/s
（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：
所以满足力F与位移r之间有如下的关系：
，K=GmM=常数．
则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：
=
=0-εr
（设轨道半径为r处的势能为εr）
所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：
=
即穿梭机总机械能跟
成正比．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论
（2）根据万有引力提供向心力求解．
（3）飞船在只有引力做功的情况下，根据引力做功与引力势能变化的关系分析．
解答：解：（1）飞船内的物体处于完全失重状态，故航天员的视重为0．
（2）飞船在轨道半径r上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力：
在地球表面处：
∴
×103=7.65km/s（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：
所以满足力F与位移r之间有如下的关系：
，K=GmM=常数．则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：
==0-εr（设轨道半径为r处的势能为εr）所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：
=即穿梭机总机械能跟
成正比．点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论
练习册系列答案
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