Question

（2008?增城市模拟）一组航天员乘坐飞船前往位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭火箭发动机，如图所示．M为地球质量，R为地球半径，g为重力加速度．
（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员处于什么状态？他对座椅的压力为多少？
（2）计算飞船在轨道上的运行速率．

Answer 1

分析：1、机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭火箭发动机，此时地球对飞船及其中的人的引力刚好提供其做圆周运动所需要的向心力，故航天员处于完全失重状态，他对座椅没有压力．
2、根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，在地球表面附近的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，联立方程组，化简可得飞船的速度v．

解答：解：（1）航天员处于完全失重状态，他对座椅的压力为0．
（2）飞船在轨道半径（R+h）上近似做匀速圆周运动，由万有引力和向心力公式得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

---------------①
在地球表面附近，重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

---②
由①②式可得：v=

gR2 R+h

答：（1）航天员处于完全失重状态，他对座椅的压力压力为0．
（2）计算飞船在轨道上的运行速率为

gR2 R+h

．

点评：解本题的关键是要知道万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

和在地球表面附近的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

这两个重要的关系．