Question

1．火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的$\frac{1}{9}$，那么（　　）

• A． 火星的密度约为地球密度的$\frac{9}{8}$
• B． 火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 火星表面的重力加速度等于地球表面的重力加速度
• D． 火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 根据$ρ=\frac{M}{V}$求解密度之比，根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$求解重力加速度之比，根据v=$\sqrt{gR}$求解第一宇宙速度之比．

解答 解：A、密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故$\frac{{ρ}_{火}}{{ρ}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{3}=\frac{8}{9}$，故A错误；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，故$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}•\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{4}{9}×\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，故B正确；
CD、重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{2}=\frac{4}{9}$，故CD错误；
故选：B

点评 本题考查万有引力定律的应用，根据万有引力定律得出重力加速度的决定式、第一宇宙速度的表达式是关键，也可以记住基本公式．