题目内容
（13分）一竖直固定光滑的半圆形轨道ACB，圆心为O，半径为R。在最高点A把小球以
平抛，小球碰到轨道后不反弹（沿轨道径向速度减为0），忽略一切阻力，求：
（1）小球打到轨道上D点（图中未画出）时下落的高度；
（2）小球到达最低点B时速度和对轨道的压力。
【答案】
（1）1.5R（2）
【解析】（1）小球做平抛运动。设小球打到轨道上得D点，D点可能在水平位置C的上方，也可能在下方，
设OD与竖直方向夹角为
，
（1分）
（1分）
联立解得
（2分）
(1分)
（2）刚要到D点水平速度
（1分）
竖直速度
（1分）
打到D点后，沿轨道径向速度减为0，只保留切向的速度
（2分）
设小球在最低点速度为
，从D点处到最低点，由机械能守恒得：
（1分）
设小球在最低点受到轨道的支持力N，则
（1分）
所以
（1分）
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 （1分）
本题考查平抛运动/圆周运动和动能定理的应用,从A点小球做平抛运动,由水平方向和竖直方向的分运动,设垂直打在D点,由半径垂直弧面可知速度方向沿着半径方向,设出角度后根据两个分运动列方程可求得第一问, 打到D点后，沿轨道径向速度减为0，只保留切向的速度,由速度的分解可知切向速度大小,到达最低点由动能定理可解得到达最低点速度大小,在最低点由支持力和重力的合力提供向心力,从而解得支持力大小
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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为v0=
，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方．滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1，g=10
．求：