题目内容
如图10所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0。
图10
解析：(1)由题意可知，物块在B点满足：mg＝m
，物块由C点到B点机械能守恒：
mvC2＝mg·2R＋mvB2。
在C点：FN′－mg＝m
，
由以上三式联立可得FN′＝6 mg，
由牛顿第三定律可知，物块对轨道最低点C的压力FN＝FN′＝6 mg。
(2)由能量守恒定律可得：Ep＝μmgd＋mvC2，解得：d＝
－
。
(3)对物块由A点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得：mv02＋mgR＝Ep＋μmgd
解得：v0＝ 
。
答案：(1)6 mg (2)－ (3)
练习册系列答案
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