题目内容
（04广西卷）（14分）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度
匀速行走，如图所示.
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率.
（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，
在时刻t，人走到S处，根据题意有
OS=
①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t
时刻人头顶影子的位置，如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离.
由几何关系，有
②
解①②式得 
③
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动.
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM－OS ④
由①③④式得
⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率
⑥
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匀速行走，如图所示。