题目内容
【题目】物体在空气中运动时所受空气的阻力f与其相对于空气的速度v有关。我们把研究对象简化为半径为r的球体，并认为空气相对于地面静止。当物体的速度v比较小时，空气阻力f=6πηrv，式中空气的黏度η≈1.8×10-5Pa·s，不考虑它随温度的变化；当物体的速度v比较大时，空气阻力f=
πρr2v2，式中ρ为空气的密度。依据以上规律，请分析以下问题：
（已知球体的体积公式为V=
πr3，ρ=1.29kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）试用第二个空气阻力的表达式计算半径分别为r1=10-6m与r2=10-3m的水滴在空中竖直下落过程中可分别达到的最大速度？
（2）通过计算说明这两种水滴各适合哪一个阻力表达式。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：速度达到最大时，水滴做匀速运动，根据平衡条件即可求解。
（1）半径为
的水滴： 
速度达到最大时， 
联立解得： 
半径为
的水滴： 
速度达到最大时， 
联立解得： 
（2）半径为
的水滴，由于分速很小，适合阻力表达式
半径为
的水滴，由于分速较大，适合阻力表达式
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