Question

17．从楼房顶端使一个小球自由落下，用曝光时间为0.01s的照相机拍摄小球在空中的运动，得到的照片上有一条模糊的径迹，如图所示．照片上每块砖的厚度为6cm，径迹的下端刚好与一个已有的记号平齐，该记号与地面的高度是1.2m，小球运动到B的速度大约是多大？小球自由下落到B过程中的位移多大？楼房多高？

Answer 1

分析 在曝光时间内已知时间、位移、加速度，根据位移时间公式$x={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，求出开始曝光时的速度，根据${{v}_{1}}^{2}=2g{h}_{1}$求出A距楼顶的高度，从而求出楼房的高度．

解答 解：0.01s曝光时间内小球竖直向下的位移为：x=0.06m×3=0.18m
根据位移时间公式有：$x={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
小球开始曝光时速度为：${v}_{1}=\frac{x-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{t}_{1}}=17.95m/s$
小球在曝光前运动的位移为：${h}_{1}=\frac{{v}_{1}{\;}^{2}}{2g}=\frac{17.9{5}^{2}}{20}m=16.11m$
小球运动到B的速度大约为：v₂=v₁+gt₁=17.95+10×0.01=18.05m/s
小球自由下落到B过程中的位移为：h₂=16.11+0.18=16.29m
楼房的高度为：H=h₁+h₂+x=16.11+1.2+0.18m=17.49m
答：小球运动到B的速度大约是18.05m/s，小球自由下落到B过程中的位移是16.29m，楼房的高度为17.49m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式$x={v}_{0}{t}_{\;}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$和速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$．