Question

如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁=10² V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂=2E₁=2×10² V/m．若有一个带正电的微粒，质量m=10^-12kg，电荷量q=10^-13C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁=0.2m，然后从x轴上的P₂点进入第一象限，OP₂=0.4m，接着继续运动．（g=10m/s²）求：
（1）微粒射入的初速度；
（2）微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间．

Answer 1

分析：（1）微粒从P₁到P₂做类平抛运动，受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力，根据牛顿第二定律可求得加速度．由运动学公式求解时间和初速度．
（2）由于qE₁=mg，所以微粒进入第一象限做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，运用牛顿第二定律求出轨迹半径和周期，即可根据轨迹求出在磁场中运动的时间．微粒再次进入第四象限，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，由运动学公式求出时间．即可得到总时间．

解答：解：（1）微粒从P₁到P₂做类平抛运动，竖直方向a=qE₂-

mg

m

=10m/s² 
则运动时间t₁=

2OP1 a

=0.2s，
则 v_y=at₁=2m/s
微粒射入的初速度：v₀=

OP2

t1

=2m/s．
（2）微粒运动方向与x轴夹角为45°
微粒进入第一象限的速度：v=

v0

cos45°

=2

2

m/s 
由于qE₁=mg，所以微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R=

mv

Bq

=

2

5

m，P₂P₃=2Rcos45°=0.4m  
微粒做圆周运动的时间t₂=

πm

2Bq

=0.157s 
微粒再次进入第四象限，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，微粒运动时间t₃=

2vy

a

=0.4s 
运动距离 P₃P₄=v₀t₃=0.8m  
故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄=1.6m 
t=t₁+t₂+t₃=0.757s．
答：
（1）微粒射入的初速度为2m/s；
（2）微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间为0.757s．

点评：本题的解题关键是分析微粒的受力情况，画出运动轨迹，运用运动的分解法研究电场、重力场中的运动情况．