Question

质量为 m的汽车，发动机的额定功率为P，若汽车在平直公路上行驶时所受阻力的大小恒为f，试求：
（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度v_m为多少？
（2）如果汽车以额定功率在平直公路上行驶，当汽车的速度为v（v＜v_m）时，其加速度a_x为多少？
（3）若汽车由静止开始，以大小为a的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，t秒末发动机的实际功P_x为多少？

Answer 1

分析：汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．以恒定加速度启动，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动结束，根据牛顿第二定律求出牵引力，从而根据功率与牵引力的关系求出匀加速直线运动的末速度，再通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度为vm=

P

f

  
（2）当汽车的速度为v时，其牵引力为F0=

P

v

根据牛顿第二定律，有F₀-f=ma_x
解得此时汽车的加速度为ax=

P v -f

m

（3）当汽车以大小为a的加速度开始做匀加速直线运动后，其牵引力为
F=f+ma
汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最大速度为
v=

P

f+ma

汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最长时间为
tm=

v

a

=

P

a(f+ma)

当t＜

P

a(f+ma)

时，t秒末发动机实际功率为
P_x=（F+ma）at
当t≥

P

a(f+ma)

时，t秒末发动机实际功率为
P_x=P
答：（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度v_m为

P

f

；
（2）如果汽车以额定功率在平直公路上行驶，当汽车的速度为v（v＜v_m）时，其加速度a_x为

P v -f

m

；
（3）当t＜

P

a(f+ma)

时，t秒末发动机实际功率为P_x=（F+ma）at；
当t≥

P

a(f+ma)

时，t秒末发动机实际功率为P_x=P

点评：解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大．