题目内容
如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右运动进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的
，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m。（取g=10m/s2）
（1）求碰后b球的速度大小；
（2）求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；
（3）若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出。
解：（1）b球离开DE后做平抛运动
竖直方向： h=
gt2 （1分）
水平方向：s=vbt （1分）
解得：vb=1m/s （1分）
（2）a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，有：
mva=-m
+Mvb （2分）
解得：va=3m/s （1分）
碰前a在D处恰好与轨道无作用力，满足：mg=m
（2分）
解得：r = 0.9m （1分）
由几何关系有：h=2R+2r （1分）
解得：R=
=0.7m （1分）
（3）小球a从B到D，由动能定理有：-mgh=mv
－mv
（1分）
设小球a从A到B，克服摩擦阻力做功为Wf，则由动能定理有：
-Wf = mv－mv
（1分）
解得：Wf =35.5J （1分）
小球a从D返回到B，由动能定理有：mgh= m(vB′)2－m()2 （2分）
解得：m(vB′)2=32.5J < Wf （1分）
所以，a球返回到BA管道时，不能从A端穿出. （1分）
其它判断方法，正确的同样给分，例如：
假设a球返回到BA管道时，能从A端穿出，穿出时的速度大小为v0′，由动能定理有：
-Wf = m(v0′)2－m(vB′)2
解得：m(v0′)2=-3J
所以，a球返回到BA管道时，不能从A端穿出.
作业辅导系列答案
（2009?咸宁模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10
（2013?威海模拟）如图所示为一半圆形玻璃砖，光屏MN与直径PQ平行，圆心O到MN的距离为d，一由两种单色光组成的复色光与竖直方向成θ=30°角射入玻璃砖的圆心，在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1=
和n2=
，求：
