Question

（2007?揭阳模拟）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的物块（可以看成质点），在离A点4.0m处的C点以初速度V₀冲向圆环，要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环，那么对初速度V₀有什么要求？（已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：物块以一定速度冲上圆环，分两种情况：一是在圆环运动的最高点不超过圆心等高度，则最高点的速度为零，二是在圆环的B点，则最高点的速度不能低于

gR

；因此根据动能定理两次运用，从而即可求解．

解答：解：运动时最高点不超过D点（D点是与圆心O等高的环上的一点），对于这种情况：要物块不离开圆环，则v_D=0，或到不了D点，
根据动能定理，则有：

1

2

m

v

2 D

-

′1

2

m

v

2 0

=-μmgLAC-mgR
解得：v0≤2

6

m/s
当运动到最高点B点时，则最高点的速度不能低于

gR

，才能不离开圆环，
对物块从C到B过程，根据动能定理，
则有：

1

2

 m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

=-μmgLAC-mghAB
代入数据，解得：v₀≥6m/s，
综合所述，则有：v₀≥6m/s 或 v0≤2

6

m/s．
答：要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环，那么对初速度V₀有：v₀≥6m/s 或 v0≤2

6

m/s．

点评：考查对物体不离开圆环进行综合分析，通常学生对最高点B思考较多，而对最高点D往往容易忽略，并掌握动能定理与牛顿第二定律在题目中应用，注意功的正负值．