Question

将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处.不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：石头的整个下落过程分为两段，如图5-7-2所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力.两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解.

图5-7-2

    解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：

    石头在空中做自由落体运动，落地速度：v=.

    在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有：v²=2ah，解得：a=.

    由牛顿第二定律：-mg=ma

    所以泥对石头的平均阻力：

=m(g+a)=m()=·mg=×2×10 N=820 N.

    解法二（应用动能定理分段求解）：

    设石头着地时的速度为v，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有：mgH=mv²-0

    对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有：

mgh-=0-mv².

    由以上两式解得泥对石头的平均阻力：

=·mg=×2×10 N=820 N.

    解法三（应用动能定理整体求解）：

    对石头在整个运动阶段应用动能定理，有：

mg(H+h)-=0-0.

    所以，泥对石头的平均阻力：

·mg=×2×10 N=820 N.

答案：820 N