Question

有一质量为m的卫星，在以半径为R、周期为T绕地球作匀速圆轨道运动，求：
（1）求地球的质量M．
（2）求卫星的向心加速度a．
（3）求卫星的环绕速度．

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出中心体质量、加速度、线速度．根据圆周运动知识求解．

解答：解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
G

Mm

R2

=m（

2π

T

）²R
解得：M=

4π2R3

GT2

①
（2）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
G

Mm

R2

=ma
a=G

M

r2

②
由①②解得：a=

4π2R

T2

（3）根据圆周运动知识得
卫星的环绕速度v=

2πR

T

答：（1）地球的质量M是

4π2R3

GT2

．
（2）卫星的向心加速度是

4π2R

T2

．
（3）卫星的环绕速度是

2πR

T

．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，向心力公式根据物理量的求解需要进行选择．