题目内容

13．在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水流速度为5M/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离边最近点O的距离为50m，如图所示求：
（1）战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短的时间为多少？这种情形下冲锋舟会到达河岸上距离O点多少距离的地方？
（2）战士要想通过最短的距离将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与河岸成多少度角？此时冲锋舟到达河岸需要多少时间？

分析 （1）当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短，根据分运动与合运动具有等时性求出最短的时间，由匀速直线运动的公式求出向下游的位移．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，到达岸边的航程最短，根据平行四边形定则求出冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度；当水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短．
有：tmin=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{50}{10}$ s=5s．
这种情形下冲锋舟会到达河岸上距离O点的距离：
x=vstmin=5×5=25m
（2）静水速大于水流速，当合速度方向与河岸垂直时，渡河的航程最短．
设此时静水速的方向所河岸所成的角度为α，则有：sinα=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$．
所以冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度α=60°．
水流速大于静水速时，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，到达岸边的航程最短．
将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，则到达河岸的时间：t=$\frac{d}{{v}_{c}cosα}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s
答：（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，最短时间为5s，这种情形下冲锋舟会到达河岸上距离O点的距离是 25m；
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成60度角开，这时战士将人送上岸的时间为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．

点评 解决本题的关键知道当静水速垂直于河岸时，到达岸边时间最短．当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，到达岸边的航程最短；当静水速小于水流速，合速度方向与静水速方向垂直时，渡河的航程最短．

练习册系列答案
相关题目
3．如图电路所示，当ab两端接入50V电压时，cd两端为10V；当cd两端接入50V电压时，ab两端电压为25V，则R1：R2：R3之比是（　　）
A．4：2：1B．2：1：1C．3：2：1D．以上都不对
4．气体分子运动具有下列特点（　　）
A．气体分子与容器器壁的碰撞频繁
B．气体分子向各个方向运动的可能性是相同的
C．气体分子的运动速率具有“中间多，两头少”特点
D．同种气体中所有的分子运动速率基本相等
E．布朗运动是气体分子运动
1．图1为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示．打P点时，重物的速度为零；A、B、C为3个连续点，测得各点与P的距离如图所示．已知电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.8m/s2，重物质量为0.2kg，则：
（1）根据数据，可知由P到B重物重力势能的减少量△Ep=9.82×10-2J；动能的增加量△Ek=9.60×10-2J；（计算结果保留3位有效数字）
（3）实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是D
A．重物的质量过大
B．重物的体积过小
C．电源的电压偏低
D．重物下落时受到阻力．
8．两辆相同的汽车同时开始刹车，其中一辆启用ABS刹车系统紧急刹车，另一辆不启用该刹车系统紧急刹车．其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS刹车系统的汽车与不启用该刹车系统的汽车相比（　　）
A．t1时刻车速比不启用ABS刹车系统的汽车更小
B．0-t1的时间内加速度比不启用ABS刹车系统的汽车更大
C．刹车后的加速度总比不启用ABS刹车系统的汽车大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS刹车系统的汽车更短
18．质量为2×103kg的汽车，保持40kW的功率行驶，能达到的最大速度为20m/s．当它以最大速度前进时，所受阻力的大小为2000N，若汽车受阻力大小不变，它的速度为10m/s时加速度的大小为1m/s2．
5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从相同高度的两点分别沿水平方向抛出，两球在P点相遇，不计空气阻力．P点与a点的水平距离大于P点与b点的水平距离，则（　　）
A．两球抛出的初速度大小相等B．两小球一定是同时抛出
C．小球a先于小球b抛出D．小球b的加速度较大
2．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（　　）
A．作匀速直线运动的物体B．作平抛运动的物体
C．只受重力作用的物体D．不受摩擦力作用的物体
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上．开始时圆环处于A处且弹簧水平处于原长．现将圆环从A处由静止开始释放，圆环经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，已知AC=h．若在C处给圆环一竖直向上的速度v；，则圆环恰好能回到A处．弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．圆环下滑到B处时，加速度为零
B．圆环下滑过程中，因摩擦产生的热量为$\frac{1}{4}$mv2
C．圆环从A处到C处的过程中弹簧的弹性势能增加了mgh-$\frac{1}{4}$mv2
D．圆环下滑经过B处的速度大于上滑经过B处的速度

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网