Question

6．如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=200m，汽车的质量为1t，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25．若路面是水平的，汽车过弯道时可看成是圆周运动 （g取10m/s²）求：
（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，汽车的角速度、周期、向心力分别多大？
（2）为了使汽车在转弯时不发生侧向滑动（离心现象）所许可的最大速率v_m为多大？

Answer 1

分析 （1）根据线速度、角速度、周期的关系求解角速度、周期，根据F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（2）汽车在高速公路上转弯时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，汽车转弯的速度达到最大，由牛顿第二定律求解最大速率．

解答 解：（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，
汽车的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{10}{200}=0.05rad/s$，
周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{0.05}=40πs$，
向心力F=$m\frac{{v}^{2}}{R}=1000×\frac{100}{200}=500N$，
（2）设汽车在转弯时不发生侧滑的最大速率为v_m，此时由最大静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
μmg=m$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{μgR}=\sqrt{0.25×10×200}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）当汽车以10m/s的速度转弯时，汽车的角速度为0.05rad/s，周期为40πs，向心力为500N；
（2）为了使汽车在转弯时不发生侧向滑动（离心现象）所许可的最大速率v_m为$10\sqrt{5}m/s$．

点评 本题中汽车转弯时做圆周运动，关键确定向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解