Question

5．假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知地球提供的向心力将增加到原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据上述（B）和（C）给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故A错误；
B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，随着变化，所以不能用公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$讨论卫星的向心力变化，故B错误；
C、根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减少到原来的$\frac{1}{4}$，故C错误；
D、根据上述B和C给出的公式，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减少到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故D正确；
故选：D．

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．