Question

【题目】如图所示，水平光滑直角坐标系xOy，y>0区域有竖直向上的匀强磁场，x>0，y<0区域有平行于xOy平面且沿y轴负方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为－q的金属小球甲，从P点(0，－d)沿x轴正方向以速度v0垂直射入匀强电场，经x轴上Q点(d，0)进入匀强磁场，小球甲经过y轴上的C点(没画出)时速度方向沿x轴负方向。求：

（1）匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B；

（2）小球甲从P点到C点的运动时间t；

（3）若在xOy坐标系中y>0区域内某点M，放置与甲球完全一样的金属小球乙，乙球带电荷量为+2q，甲、乙发生碰撞，两球碰撞时间极短，两球相碰后粘在一起运动，恰好与y轴只有一个交点N，则M、N两点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，结合相关规律进行求解；

甲、乙两球相碰动量守恒，电量先中和后均分，然后在讨论在第一象限或第二象限，结合圆周运动以及几何知识进行求解即可；

（1）甲球运动轨迹如图：

电场中做类平抛运动：

轴方向： 则： 轴方向：

电场强度：

则：

洛伦兹力提供向心力：

几何关系：

磁感应强度：

（2） 甲球时间：

时间：

（3）甲、乙两球相碰动量守恒，运动如图所示：

电荷量，，运动半径：

碰后两小球一起运动轨迹恰好与轴一个交点N，说明轨迹圆与轴相切，M点可能在第一象限，也可能在第二象限

若M在第一象限，几何关系：，

M的横坐标：

M的纵坐标：

M点坐标：

若M在第二象限，运动轨迹如图所示：

同理M的坐标

两种情况N的坐标一样，

N点坐标为