Question

（20分）如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B₁随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t₁、t₂未知。水平导轨足够长，其左端接有理想电流表G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B₂＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电流表G的示数大小保持不变，t₂时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s²）求：

（l）ab 棒进入磁场区I 时的速度v；
（2）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（3）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（4）若棒在t₂时刻进入水平导轨后，电流表G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的时间为0.5s，t₃到t₄的时间为1s，请在图（丁）中作出t₂到t₄时间内外力大小
F随时间t变化的函数图像。

Answer 1

（1）2.5m/s（2）0.625m（3）0.375J（4）见解析

解析