题目内容
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h．（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m
）
考点： 机械能守恒定律；平抛运动；向心力．
专题： 机械能守恒定律应用专题．
分析： （1）游客离开A后做平抛运动，应用平抛运动规律、动能定理可以求出摩擦力的功．
（2）应用机械能守恒定律与牛顿第二定律可以求出高度．
解答： 解：（1）游客从B点做平抛运动，
在水平方向：2R=vBt ①
竖直方向：R=
gt2 ②
由①②式解得：vB=
③，
从A到B，由动能定理得：
mg（H﹣R）+Wf=
mvB2﹣0 ④
由③④式解得：Wf=﹣（mgH﹣2mgR）⑤
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，
受到的支持力为N，从B到P，由机械能守恒定律得：
mg（R﹣Rcos θ）=mvP2﹣0 ⑥
过P点时，由牛顿第二定律得：mgcosθ﹣N=m
⑦
已知：N=0 ⑧cosθ=
⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得：h=
R ⑩．
答：（1）游客滑到B点时的速度vB大小为，运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf为﹣（mgH﹣2mgR）．
（2）P点离水面的高度h为R．
点评： 本题考查了求速度、摩擦力做功、高度问题，分析清楚游客的运动过程，应用平抛运动规律、动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．
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