Question

如图所示，两个宽度为d的有界磁场区域，磁感应强度都为B，方向如图所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界．一带电质点质量为m，电量为q，以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成θ角．若带电质点经过两磁场区域后又与初速度方向相同的速度出射．求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间．（重力不计）．

Answer 1

分析：当带电质点的轨迹刚好与边界EF相切时刚好能进入第二个磁场，此时轨迹的半径最小，对应的速度最小，根据几何知识求出最小的半径，由牛顿第二定律求出初速度的最小值，根据轨迹所对应的圆心角，求出时间与周期的关系，即可得到总时间．

解答：解：当带电质点的轨迹刚好与边界EF相切时刚好能进入第二个磁场，轨迹的半径最小，初速度即最小，就可满足要求．即为带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值．
根据几何知识得  d=R（1+cosθ），得：R=

d

1+cosθ

           
根据牛顿第二定律得：Bqv0=m

v 2 0

R

所以：v0=

BqR

m

=

Bqd

m(1+cosθ)

因为：t1=t2=

π-θ

2π

T=

(π-θ)m

qB

，所以：t=2t2=

2(π-θ)m

qB

答：带电质点初速度的最小值是

Bqd

m(1+cosθ)

，经过磁场区域的最长时间是

2(π-θ)m

qB

．

点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动的问题，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出半径的最小值是关键．