Question

16．如图，两个半径均为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑（C点未标出），都能从O点平抛出去，则（　　）

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 落地点距O₂最远为$\sqrt{2}$R
• D． 落地点距O₂最近为R

Answer 1

分析 小球从O点离开做平抛运动，知小球对O点的压力为零，根据牛顿第二定律求出在O点的最小速度，从而根据机械能守恒定律求出C点的位置，在O点的速度越大，平抛运动的水平距离越大．

解答 解：A、根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．知O点的最小速度为$\sqrt{gR}$．
设∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得θ=60°．故A正确，B错误．
C、当通过O点速度最大时，水平距离最大．mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$．因为R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．则落地点的最大水平距离为x=$\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$．故C错误．
D、通过O点的最小速度为$\sqrt{gR}$，则最小水平距离x=$\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道小球过O点做平抛运动的临界条件，结合机械能守恒定律和平抛运动的知识进行求解．