Question

11．如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量k，求：
（1）加速度a的大小；
（2）F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律，代入数据计算出两球相互吸引的库仑力F_库=$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$．A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F_库-mgsin 30°=ma，联立即可计算出加速度．
（2）把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F-（m+m）gsin 30°=（m+m）a，代入数据可以计算出恒力F．

解答 解：（1）根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力：
F_库═$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}^{2}}{{r}_{2}}$，
A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F_库-mgsin 30°=ma…①，
所以：a=$\frac{{F}_{库}-mgsin30°}{m}$=$\frac{k{q}^{2}}{m{r}^{2}}-\frac{1}{2}g$
（2）把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有：
F-（m+m）gsin 30°=（m+m）a…②，
联立得：F=$mg+\frac{2k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
答：（1）加速度a的大小是$\frac{k{q}^{2}}{m{r}^{2}}-\frac{1}{2}g$；
（2）F的大小是$mg+\frac{2k{q}^{2}}{{r}^{2}}$．

点评 本题关键是要能对小球正确的受力分析，对两个小球能灵活利用整体法和隔离法，运用牛顿第二定律列方程计算．