Question

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向；
（2）根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间．
解答：
解：粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，
设加速度分别为a₁、a₂、a₃、a₄，由牛顿第二定律得qE=ma₁、2qE=-ma₂、2qE=ma₃、qE=-ma₄
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a-t图象如图 （a）所示，对应的v-t图象如图（b）所示，其中
由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为
联立解得 
它的方向沿初始电场正方向．     
（2）由图（b）可知，粒子在t=到t=内沿初始电场反方向运动，
总的运动时间为
答：（1）粒子位移的大小为得 和方向沿初始电场正方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间得 ．
点评：另一种解法：（1）带电粒子在粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a₁、a₂、a₃、a₄，由牛顿第二定律得qE=ma₁、2qE=-ma₂、2qE=ma₃、qE=-ma₄
设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T时刻的速度分别为v₁、v₂、v₃、v₄，则有、、、
设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s，有
解得 
它的方向沿初始电场正方向．     
（2）由电场的变化规律知，粒子从t=T/4时开始减速，设经过时间t₁粒子速度为零，有0=v₁+a₂t₁，解得 t₁=
粒子从t=T/2时开始加速，设经过时间t₂粒子速度为零，有0=v₂+a₃t₂，解得 t₂=
设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t₂，有
t=
解得