题目内容
如图K3－7所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 
m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.
(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；
(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
(1)4 s (2)29 m/s≤v0′≤32 m/s
[解析] (1)取向下为正方向，小球初速度v0＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s2，对空管由牛顿第二定律可得
mg－F＝ma
代入数据得a＝2 m/s2
设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度
h1＝v0t＋
gt2
空管下落的高度h2＝at2
则h1－h2＝l
联立得v0t＋gt2－at2＝l
代入数据解得t1＝4 s，t2＝－1.5 s(舍去)
(2)设小球的初速度大小为v0′，空管经时间t′到达地面，则H＝at′2
得t′＝
＝8 s
小球经t′时间下落的高度为h＝v0′t′＋gt′2
小球落入管内的条件是64 m≤h≤88 m
解得－32 m/s≤v0′≤－29 m/s
所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内．
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